病毒扩散仿真程序火了,其实模型很简单!

前几天,天气回暖,阳光和煦,虽然疫情依然严重,但是已经震慑不住某些人蠢蠢欲动的内心了,这不 B 站上的一大佬就用技术来告诉人们 “为什么现在还没到出门的时候?”,然后这位大佬就火了。

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图片来自 Pexels


事情是这样的,B 站 UP 主 @ele实验室,用了一夜的时间,写了一个简单的疫情传播仿真程序,告诉大家在家待着的重要性,视频如下:

GitHub 地址如下:
https://github.com/KikiLetGo/VirusBroadcast

我在家闲着无聊便去把代码下载下来研究了一下,这里算是做个解析,废话不多说,我们开始。

源码结构


源码结构比较简单,我们来一起看一下:

模型讲解


我对仿真模型做了一个抽象和概括,我们一起对照着源码分析模型的整个模拟过程和思路。


模型前提设置


首先,假设 C(400,400) 是城市的中心,整个城市是以 C 为中心的圆,L=100 是圆的半径。


假设 P(x,y) 就表示城市中的人,人受疫情影响有不同的状态 S:
  • S.NORMAL=0:正常。

  • S.SUSPECTED=1:疑似。

  • S.SHADOW=2:病毒携带潜伏者。

  • S.CONFIRMED=3:确诊。

  • S.FREEZE=4:隔离。

  • S.CURED=5:治愈。


对应于感染者,和确诊者分别设置 infectedTime(被感染的时刻)和 confirmedTime(确诊的时刻)。

其次,假设医院是高为 H,宽为 W 的长方形区域,其中矩形左下角坐标为 H(800,110)。


为了表示医院容量的大小,我们把 H=606 设为常量,则 W 越大表示医院的可容纳量越大(也即床位越多);然后,假设 B(x,y) 就表示位于医院内的床位。
最后我们要设置一些启动参数:
  • int ORIGINAL_COUNT=50:初始感染数量。

  • float BROAD_RATE=0.8f:传播率。

  • float SHADOW_TIME=140:潜伏时间。

  • int HOSPITAL_RECEIVE_TIME=10:医院收治响应时间。

  • int BED_COUNT=1000:医院床位。

  • float u=0.99f:流动意向平均值。


模型启动初始化


模型启动时,我们在以 C 为中心 L 为半径的圆内随机产生 5000 个 P:

    /**
     * 以(400,400)为城市中心,在方圆100单位长度以内,
     * 伪随机(近似正态分布)出5000人;
     * 如果person的x轴坐标超过了700,则就按700算(为了限制到一定范围内)
     */

    private PersonPool() {
        City city = new City(400,400);
        for (int i = 0; i < 5000; i++) {
            /**
             * random.nextGaussian()
             * 返回均值0.0和标准差1的伪随机(近似)正态分布的double。
             */

            Random random = new Random();
            int x = (int) (100 * random.nextGaussian() + city.getCenterX());
            int y = (int) (100 * random.nextGaussian() + city.getCenterY());
            if(x>700){
                x=700;
            }
            Person person = new Person(city,x,y);
            personList.add(person);
        }
    }


并根据 ORIGINAL_COUNT=50:初始感染数量,初始化 50 个感染者(状态为 S.SHADOW 的 P):

        List<Person> people = PersonPool.getInstance().getPersonList();
        for(int i=0;i<Constants.ORIGINAL_COUNT;i++){
            //生成人口规模范围内的随机整数
            int index = new Random().nextInt(people.size()-1);
            Person person = people.get(index);
            //避免随机值碰撞
            while (person.isInfected()){
                index = new Random().nextInt(people.size()-1);
                person = people.get(index);
            }
            //生成感染者
            person.beInfected();
        }


模型运行


启动之后模型就开始模拟人员流动,模拟病毒随人群如何传播,以及医院如何收治,我这里着重讲解一下。

①模拟人员流动


首先要知道,P 是否流动与 P 的状态 S 和流动意愿值有关系,如果 S=S.FREEZE(也即被医院隔离)则无法流动,如果 P 不想动则也不会流动。其中这里流动意愿值如何计算的呢?

个人流动意愿值=流动意向平均值+随机流动意向:

    public boolean wantMove(){
        //流动意向平均值+随机流动意向
        double value = sig*new Random().nextGaussian()+Constants.u;
        return value>0;
    }


P(x1,y1) 初次流动时会随机产生一个 T(x2,y2) 目标地,且 T 是限制在以 P 为圆心的一定范围内的。


那么 P 是如何向 T 流动的呢?这里不是简单的直接 moveTo(T),为了更真实模拟实际情况,P 其实是逐渐靠近 T 的。


假设 D 是 P 到 T 之间的距离,则 D = sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2)) :
  • 若 D<1,则认为 P 已经到达 T。

  • 若 D>1,则下一次 P 到达的坐标是 [(x2-x1)/|x2-x1|,(y2-y1)/|y2-y1|],其实就是超过了 -1,还没到 +1。


P 到达目的地后就不动了吗?不是的,P 到达目的地后会在随机产生下一个目的地,然后以同样的算法趋近目的地。

   private void action(){
        //已隔离,无法行动
        if(state==State.FREEZE){
            return;
        }
        //不想动,也无法行动
        if(!wantMove()){
            return;
        }
        //如果还没有行动过,或者目标地已经到达,则重新随机产生下一个目标地
        if(moveTarget==null||moveTarget.isArrived()){

            double targetX = targetSig*new Random().nextGaussian()+targetXU;
            double targetY = targetSig*new Random().nextGaussian()+targetYU;
            moveTarget = new MoveTarget((int)targetX,(int)targetY);

        }

        /**
         * dX : 目标地与当前位置的相对x轴坐标差
         * dY : 目标地与当前位置的相对y轴坐标差
         * length : 目标地与当前位置的距离
         */

        int dX = moveTarget.getX()-x;
        int dY = moveTarget.getY()-y;
        double length=Math.sqrt(Math.pow(dX,2)+Math.pow(dY,2));
        //如果目标地与当前位置误差在1步长内,则视为已经到达目的地
        if(length<1){
            moveTarget.setArrived(true);
            return;
        }
        //否则,缩小每次移动的步长,控制在(1,根号2)以内
        int udX = (int) (dX/length);
        if(udX==0&&dX!=0){
            if(dX>0){
                udX=1;
            }else{
                udX=-1;
            }
        }
        int udY = (int) (dY/length);
        if(udY==0&&dY!=0){
            if(dY>0){
                udY=1;
            }else{
                udY=-1;
            }
        }
        //如果当前位置已经超出边界,则重新规划目的地,并往回走udx个步长
        if(x>700){
            moveTarget=null;
            if(udX>0){
                udX=-udX;
            }
        }
        moveTo(udX,udY);
    }


②模拟病毒传播与医院收治


因为有没有感染病毒,有没有隔离病毒,其实都是和人有关系,所以模拟病毒传播其实就是模拟 P 的状态 S 的变迁。


这里有一个前提说明:设置 worldTime 表示当前时刻,初始化为 0,JPanel 面板每刷新一次,worldTime+1。
  • 若 S=S.FREEZE,则 P 已经被医院收治,已被隔离。状态不更新。

  • 若 S=S.CONFIRMED,且 worldTime-confirmedTime>=Constants.HOSPITAL_RECEIVE_TIME,也即 P 已确诊且距确诊时间已经超过医院反应时间,则说明 P 应该被医院收治。

    但是如果医院有床位,则将 P(x1,y1)  移动到 B(x2,y2),即表示已收容;如果医院没有床位了,则 P(x1,y1) 无法收容,依然参与人员流动过程。

  • 若 S=S.SHADOW,且 worldTime-infectedTime>Constants.SHADOW_TIME,也即 P 是已被感染者,且感染期限超出潜伏期,则此时应转为 CONFIRMED(确诊)状态。


状态迁移搞清楚了,那还有一个问题,正常人是如何被感染的?这与两个参数有关:
  • BROAD_RATE,这个是我们上面提到过的传播率参数,表示人是否被感染有一定概率。

  • SAFE_DIST,表示正常人和疑似者/感染者/确诊者等之间的安全距离。


当概率随机值超过 BROAD_RATE,且正常人和疑似者/感染者/确诊者等之间的距离小于 SAFE_DIST 时,正常人会被成为感染者,状态 S=S.SHADOW(潜伏者):

 public void update(){
        //已隔离,状态不更新
        if(state>=State.FREEZE){
            return;
        }
        //若已确诊时长超过医院反应时间,则表示此确诊者已被隔离到医院
        if(state==State.CONFIRMED&&MyPanel.worldTime-confirmedTime>=Constants.HOSPITAL_RECEIVE_TIME){
            Bed bed = Hospital.getInstance().pickBed();
            if(bed==null){
                System.out.println("隔离区没有空床位");
            }else{
                //被隔离起来了
                state=State.FREEZE;
                x=bed.getX();
                y=bed.getY();
                bed.setEmpty(false);
            }
        }
        //若已感染时长超过潜伏期,则潜伏者就会确诊,确诊时间就是当前时间
        if(MyPanel.worldTime-infectedTime>Constants.SHADOW_TIME&&state==State.SHADOW){
            state=State.CONFIRMED;
            confirmedTime = MyPanel.worldTime;
        }

        action();

        List<Person> people = PersonPool.getInstance().personList;
        if(state>=State.SHADOW){
            return;
        }
       for(Person person:people){
           if(person.getState()== State.NORMAL){
               continue;
           }
           /**
            * Random().nextFloat()
            * 用于获取下一个从这个伪随机数生成器的序列中均匀分布的0.0和1.0之间的float值
            */

           float random = new Random().nextFloat();
           //随机float值小于传播率,且与感染者安全距离小于SAFE_DIST时,此人就会别感染
           if(random<Constants.BROAD_RATE&&distance(person)<SAFE_DIST){
               this.beInfected();
           }
       }
    }

调节参数来模拟效果


我们上面提到了启动仿真所需的那些参数:

public class Constants {
    public static int ORIGINAL_COUNT=50;//初始感染数量
    public static float BROAD_RATE = 0.8f;//传播率
    public static float SHADOW_TIME = 140;//潜伏时间
    public static int HOSPITAL_RECEIVE_TIME=10;//医院收治响应时间
    public static int BED_COUNT=1000;//医院床位
    public static float u=0.99f;//流动意向平均值
}


根据模拟效果可以明显看出来,流动意愿平均值是一个很重要的参数,即使是传播率较大,医院资源紧缺,潜伏期较长的情况下,只要大家都不出门,有效控制人群流动,那么疫情很快就可以被消灭。


所以“防疫的中坚力量其实是广大的人民群众,忍一时风平浪静,别在往出去跑给国家添麻烦了!”


模型优化


其实这个模型并不复杂,简单总结一下:
  • 这里模拟的是一个城市,且城市模型是理想化的。

  • 人群分布是伪随机正态分布的。

  • 人的流动模型很简单,就是一个点向另一个点以小步长趋近。

  • 病毒传播模型就是根据一定概率加上安全距离的限定来模拟人传人。

  • 医院收治模型就是根据感染时长和确诊时长来模拟收治。


针对这几个点,想到的优化思路:
  • 多个城市中心(这也是程序作者的意见之一)。

  • 人群分布可以调参,可以根据实际情况来确定分布密度。

  • 在加上收治病人治愈出院的情况,更加符合实际。

  • 病毒传染更加科学准确的模型(因为一个人染上病是多方面因素的综合叠加)。


作者:熊饲

编辑:陶家龙、孙淑娟

出处:https://juejin.im/post/5e3ab6d3518825491d320a38

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