线性代数

施密特正交化

$$ {\text{设有n组向量a1...an，需将其正交化为}}β1...βn{\text{，则有以下算法：}}
\
{\text{此中}}(a,b)=a_1b_1+...+a_nb_n
\
β_i=ai+∑{j=1}^i-\frac{(,)}{(,)}a_{i} $$

行列式

基本定义

行列式其本质为由行列组合计算的式子

τ：

逆序，算法为数列的逆序排序个数

算法

穷举@

$$ u=@_n↔{u∈N^*|ui≠u{i+1}} $$

设 N 阶的行列式 D 中，行列式结果为：

$$ D=∑{j=1}^{N!}(∏{i=1}^N-1^{τ(j)}) $$

PCA 训练取征

矩阵

基本定义：

由 S 行 N 列组成的数字方阵，简称 s× n 型矩阵

性质

① 矩阵的秩：

② N 阶行列式为 0 的矩阵，其秩 ≠ N，即

$$ |A_{n×n}|=0,r(A)≠n $$

矩阵类型：

零矩阵

单位矩阵

基本运算：

加减法：

将矩阵中每一个对应行列的元素加/减

乘除法

$$ A{sn}×B{nj}=∑A_s*Bj=AB{sj} $$

如上所示，运算时，取左矩阵列右矩阵行对应项各自相乘求和，作为其行列交叉点所在位置的值

运算结果：矩阵 →左矩阵的行 = 右矩阵的列，且乘积矩阵的行数等 A，列数等 B

N 阶矩阵

A 为 n 阶矩阵，即为 N 行 N 列的方阵，其满足以下性质：

$$ |A|≠0↔∃A^{-1}↔R(A)=R(A^t)=N↔=A{\text{行列向量组皆线性无关}} $$

为什么公式方面的markdown预览样式正常发出来以后就不正常了？？？